Le leggi di Keplero

Le leggi del moto planetario di Johannes Kepler (Keplero) sono tre principi fondamentali che descrivono il movimento dei pianeti attorno al Sole. Sono state formulate tra il 1609 e il 1619 e rappresentano un contributo significativo alla rivoluzione scientifica del XVII secolo e alla nascita dell'astronomia moderna. In questi anni Keplero propose un modello eliocentrico in cui le orbite non sono circolari ma ellittiche sullo stesso piano orbitale. Ogni eclisse ha un diverso grado di eccentricità.

• Prima Legge
  La prima legge di Keplero, nota anche come legge delle orbite, afferma che ogni pianeta si muove lungo un'orbita ellittica, con il Sole in uno dei due fuochi dell'ellisse. Percorrendo questa orbita, ogni pianeta si trova a una distanza diversa dal Sole, passando da una distanza minima (perielio) a una distanza massima (afelio). Questa legge rompe con la concezione aristotelica di movimento circolare perfetto, introducendo l'ellisse come forma dell'orbita planetaria.
  

  Ogni pianeta segue una ellisse con un grado di eccentricità (e) diverso pari al rapporto tra la distanza focale (c) e il semiasse maggiore (a) $$ e= \frac{c}{a} $$ Sapendo che la distanza focale, per il teorema di Pitagora, è uguale alla radice della differenza dei quadrati $$ c = \sqrt{a^2-b^2} $$ il grado di eccentricità si può scrivere anche in questo modo $$ e= \frac{c}{a} = \frac{ \sqrt{a^2-b^2} }{a} = \sqrt{ \frac{a^2-b^2}{a^2} } = \sqrt{ \frac{a^2}{a^2} - \frac{b^2}{a^2} } $$ $$ e = \sqrt{ 1 - \frac{b^2}{a^2} } $$ L'eccentricità dell'ellisse è compresa tra 0 (circonferenza) e 1. Gran parte dei pianeti ha un grado di eccentricità molto basso. Ad esempio, la Terra ha un grado di eccentricità pari a e=0,0167, Marte invece ha un grado di eccentrictà pari a e=0,0934.

• Seconda Legge
  La seconda legge di Keplero, o legge delle aree, stabilisce che la linea immaginaria che unisce il Sole e un pianeta descrive aree uguali in tempi uguali. In altre parole, nel corso della sua orbita intorno al Sole, un pianeta si muove con velocità diverse. Si muove più velocemente quando è più vicino al Sole (perielio) e più lentamente quando è più lontano (afelio). Questa legge riflette il principio di conservazione del momento angolare.
  
• Terza Legge
  La terza legge di Keplero, conosciuta anche come legge dei periodi, afferma che il quadrato del periodo di rivoluzione orbitale di un pianeta intorno al Sole è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole. In altre parole, i pianeti più vicini al Sole si muovono più velocemente, rispetto ai pianeti più lontani. Inoltre, il rapporto tra i quadrati dei periodi di rivoluzione di due pianeti, è uguale al rapporto fra i cubi delle loro distanze medie dal Sole. Questa legge permette di calcolare i periodi orbitali dei pianeti e di stabilire una relazione tra le dimensioni delle loro orbite.

  In alternatva, si può dre che il quadrato del periodo di rivoluzione (T) è uguale al cubo del semiasse maggiore (a) dell'ellisse $$ T^2 = k \cdot a^3 $$

Le tre leggi di Keplero sono frutto dell'osservazione del moto planetario intorno al Sole. Hanno segnato la fine del sistema geocentrico, secondo il quale la Terra era al centro dell'universo. Pertanto, rappresentano un punto di svolta nella storia della scienza, perché permetto di descrivere in modo adeguato le orbite dei pianeti.

Tuttavia, le leggi di Keplero non forniscono il "perché" il moto dei pianeti segua queste orbite. Per scoprirlo sarà necessario attendere la legge di gravitazione universale di Isaac Newton. Altri limiti delle leggi di Keplero derivano dal fatto che Keplero trascura la massa dei pianeti, considerando sia i pianeti che la stella come dei punti materiali. Inoltre, trascura l'importanza delle iterazioni tra diversi pianeti o quelle tra un pianeta e i suoi satelliti come causa di perturbazione delle orbite.

In conclusione, con la formulazione delle leggi, Keplero ha rivoluzionato la comprensione del sistema solare e ha anche gettato le basi per lo sviluppo della fisica moderna. Le sue leggi rimangono un pilastro fondamentale dell'astronomia e della fisica, dimostrando la bellezza e l'armonia matematica del nostro universo.